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贝叶斯定理的真谛——观点将随事实的改变而改变  

2011-08-08 00:33:45|  分类: 可分享 |  标签: |举报 |字号 订阅

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观点将随事实的改变而改变,这是贝叶斯定理的真谛。贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率的一则概率论定理。 
贝叶斯定理的真谛——观点将随事实的改变而改变 - solution - solution   其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
贝叶斯定理以18世纪的长老教会牧师Thomas Bayes的名字命名,目的是为了解决一些本质问题:当更多信息涌入时我们如何改变信仰?是顽固的直到旧有假说完全站不住脚?还是在怀疑第一次出现后立即抛弃旧观念?贝叶斯的推导已经变成了无价的科学工具,它帮助我们一步步认清现实。

也许人人都应该像贝叶斯那样思考。贝叶斯理论的核心依赖于巧妙的转变思路:如果你想评估根据证据提出的假说的有力程度,你必须先评估证据的有力程度。

面对着不确定性,贝叶斯提出了三个问题:
1、对最初树立的信念的真实性我有多大的信心?
2、如果对最初的信念坚信不疑,对新证据的准确性我有多大的信心?
3、如果对最初的信念摇摆不定,对新证据的准确性我有多大的信心?

大卫·休谟就是一位贝叶斯主义者,他就是通过证据的可能性质疑神迹的准确性。贝叶斯定理并非由贝叶斯本人发展而来,而是来自他的朋友、业余数学家Richard Price,后由著名法国数学家拉普拉斯发扬光大。


在贝叶斯定理中,每个名词都有约定俗成的名称:

按这些术语,Bayes定理可表述为:

后验概率 = (相似度*先验概率)/标准化常量

也就是说,后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。

另外,比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标准相似度(standardised likelihood),Bayes定理可表述为:

后验概率 = 标准相似度*先验概率

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